2020_新课标II卷
2．（6 分）若一均匀球形星体的密度为 ρ，引力常量为 G，则在该星体表面附近沿圆轨道绕其运动的卫星的周期是（ ）A $\sqrt { \frac { 3 \pi } { \mathfrak { G } \rho } }$ B $\sqrt { \frac { 4 \pi } { \mathfrak { G } \rho } }$ C $\sqrt { \frac { 1 } { 3 \pi _ { \ G } \rho } }$ D $\sqrt { \frac { 1 } { 4 \pi _ { \ G } \rho } }$
A
【分析】根据万有引力等于向心力 $\mathrm { G } \frac { \mathfrak { M } \mathrm { m } } { \mathrm { R } ^ { 2 } } { = } \mathrm { m } \frac { { 4 } \pi ^ { 2 } } { \mathrm { T } ^ { 2 } }$ 及球体的密度公式 $\rho = \frac { 1 1 } { \frac { 4 } { 3 } \pi R ^ { 3 } }$ 联立求解 T。【解答】解：设星球的质量为 M，半径为 R，卫星的质量为 m，运行周期为 T，在该星体表面附近沿圆轨道绕其运动的卫星所需的向心力由星球对其的万有引力提供，则根据牛顿第二定律得： $\mathrm { G } \frac { \mathfrak { M } \mathfrak { m } } { \mathfrak { R } ^ { 2 } } { = } \mathrm { m } \frac { 4 \pi ^ { 2 } } { \mathrm { T } ^ { 2 } } \mathfrak { R } \textcircled { 1 }$ 星球的密度： $p = \frac { 1 1 } { \frac { 4 } { 3 } \pi R ^ { 3 } }$ ②联立①②解得 $\mathrm { T } = \sqrt { \frac { 3 \pi } { \mathfrak { G } \rho } }$ ，故A正确，BCD 错误；
故选：A。
【点评】要抓住卫星做匀速圆周运动时万有引力提供向心力，再结合密度公式求解。