（5分）（2013•广东）给定区域D： array l l…——2013 高考数学第 13 题答案解析

【解答】
（5分）（2013•广东）给定区域D： $\left\{ \begin{array} { l l } { \mathbf { x } + 4 \mathbf { y } \geqslant 4 } \\ { \qquad \mathbf { x } + \mathbf { y } \leqslant 4 } \\ { \qquad \mathbf { x } \geqslant 0 } \end{array} \right.$ ．令点集 $\mathrm { T } = \{ \mathbf { \phi } ( \mathbf { x } _ { 0 } , \mathbf { \phi } _ { \mathbf { y } _ { 0 } } ) \in \mathbf { D } | \mathbf { x } _ { 0 } , \mathbf { \phi } _ { \mathbf { y } _ { 0 } \in \mathbf { Z } }$ $( \mathbf { \boldsymbol { x } } _ { 0 } , \mathbf { \boldsymbol { y } } _ { 0 } )$ 是z=x+y在D上取得最大值或最小值的点}，则T中的点共确定　6 条不同的直线

考点： 简单线性规划的应用

专题： 不等式的解法及应用

分析： 先根据所给的可行域，利用几何意义求最值，z=x+y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最值即可，从而得出点集T中元素的个数，即可得出正确答案

解答： 解：画出不等式表示的平面区域，如图作出目标函数对应的直线，因为直线 $\scriptstyle { \mathbf { Z } } = \mathbf { X } + \mathbf { y }$ 与直线x+y=4平行，故直线z=x+y过直线x+y=4上的整数点：（4，0），（3，1），（2，2），（1，3）或（0，4）时，直线的纵截距最大，z最大；

当直线过（0，1）时，直线的纵截距最小，z最小，从而点集T={（4，0），（3，1），（2，2），（1，3），（0，4），（0，1）}，经过这六个点的直线一共有6条

即T中的点共确定6条不同的直线

故答案为：6

点评： 本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题