函数 f ( x ) = cos x + ( x + 1…——2022 高考数学第 11 题答案解析

【答案】D

【解析】

【分析】利用导数求得 f(x)的单调区间，从而判断出f(x)在区间[0,2π]上的最小值和最大值.【详解】 $f ^ { \prime } { \big ( } x { \big ) } = - \sin x + \sin x + { \big ( } x + 1 { \big ) } \cos x = { \big ( } x + 1 { \big ) } \cos x$ 所以 f(x)在区间 $\left( 0 , { \frac { \pi } { 2 } } \right)$ 和 $\left( { \frac { 3 \pi } { 2 } } , 2 \pi \right)$ 上 $f ^ { \prime } ( x ) > 0$ ，即 f(x)单调递增；在区间 $\left( { \frac { \pi } { 2 } } , { \frac { 3 \pi } { 2 } } \right)$ 上 $f ^ { \prime } ( x ) < 0$ ，即 f(x)单调递减，又 $f { \big ( } 0 { \big ) } = f { \big ( } 2 \pi { \big ) } = 2$ $f \left( { \frac { \pi } { 2 } } \right) = { \frac { \pi } { 2 } } + 2$ $f \left( { \frac { 3 \pi } { 2 } } \right) = - \left( { \frac { 3 \pi } { 2 } } + 1 \right) + 1 = - { \frac { 3 \pi } { 2 } }$ 所以 f(x)在区间[0,2π]上的最小值为 $- { \frac { 3 \pi } { 2 } }$ ，最大值为 ${ \frac { \pi } { 2 } } \substack { + 2 }$

故选：D