2017 高考数学第 18 题答案解析

18．（12分）如图，四棱锥 $P-A B C D$ 中，侧面 $P A D$ 为等边三角形且垂直于底面 $A B C D, \quad A B=B C=\frac{1}{2} A D, \quad \angle B A D=\angle A B C=90^{\circ}$ ．
（1）证明：直线 $B C \|$ 平面 $P A D$ ；
（2）若 $\triangle P C D$ 面积为 $2 \sqrt{7}$ ，求四棱锥 $P-A B C D$ 的体积．