2020_浙江卷
20.如图1所示，有一质量 $m = 2 0 0 \mathrm { k g }$ 的物件在电机的牵引下从地面竖直向上经加速、匀速、匀减速至指定位置。当加速运动到总位移的 $\frac { 1 } { 4 }$ 时开始计时，测得电机的牵引力随时间变化的F t- 图线如图2所示，
$t = 3 4 \mathrm { s }$ 末速度减为0时恰好到达指定位置。若不计绳索的质量和空气阻力，求物件：
(1)做匀减速运动的加速度大小和方向；
(2)匀速运动的速度大小；
(3)总位移的大小。
图1
图2
(1) $ { \vert 0 . 1 2 5 \mathrm { m } / \mathrm { s } ^ { 2 } }$ ，竖直向下; (2) 1m/s; (3) 40m
【答案】(1) $ { \vert 0 . 1 2 5 \mathrm { m } / \mathrm { s } ^ { 2 } }$ ，竖直向下；(2)1m/s；(3)40m
【解析】
【详解】(1)由图2可知0\~26s 内物体匀速运动，26s\~34s 物体减速运动，在减速运动过程根据牛顿第二定律有
$$ m g - F _ { \mathrm { T } } = m a $$
根据图 2 得此时 $F _ { T } { = } 1 9 7 5 \mathrm { N }$ ，则有
$$ a = g - { \frac { F _ { \mathrm { T } } } { m } } = 0 . 1 2 5 { \mathrm { m / s } } ^ { 2 } $$
方向竖直向下。
(2)结合图2根据运动学公式有
$$ \nu = a t _ { 2 } = 0 . 1 2 5 \times \left( 3 4 - 2 6 \right) \mathrm { m / s } \mathrm { = } 1 \mathrm { m / s } $$
(3)根据图像可知匀速上升的位移
$$ h _ { 1 } = \nu t _ { 1 } = 1 \times 2 6 \mathrm { m } = 2 6 \mathrm { m } $$
匀减速上升的位移
$$ h _ { 2 } { = } \frac { \nu } { 2 } t _ { 2 } { = } \frac { 1 } { 2 } { \times } 8 \mathrm { m } { = } 4 \mathrm { m } $$
匀加速上升的位移为总位移的 $\frac { 1 } { 4 }$ ，则匀速上升和减速上升的位移为总位移的 $\frac 3 4$ ，则有
$$ h _ { 1 } + h _ { 2 } = \frac { 3 } { 4 } h $$
所以总位移为
$$ h { = } 4 0 \mathrm { m } $$