13．（4分）（2008•陕西）$\triangle \mathrm{ABC}$ 的内角 $\mathrm{A}, \mathrm{B}, \mathrm{C}$ 的对边分别为 $\mathrm{a}, \mathrm{b}, \mathrm{c}$ ，若 $\mathrm{c}=\sqrt{2}, \mathrm{~b}=\sqrt{6}, \mathrm{~B}=120^{\circ}$ ，则 $\mathrm{a}= \sqrt{2}$ ．
（4分）（2008•陕西） ABC 的内角 A , B ,…——2008 高考数学第 13 题答案解析
2008_退役省自主命题 (2008·文)
完整解析 · 逐步详解
【考点】正弦定理．
【专题】计算题．
【分析】由正弦定理求得 $\sin \mathrm{C}$ 的值，进而求得 C ，进而求得 A 推断 $\mathrm{a}=\mathrm{c}$ ，答案可得．
【解答】解：由正弦定理 $\frac{\sqrt{6}}{\sin 120^{\circ}}=\frac{\sqrt{2}}{\sin \mathrm{C}} \Rightarrow \sin \mathrm{C}=\frac{1}{2}$ ，
$\therefore \mathrm{C}=30^{\circ} \Rightarrow \mathrm{A}=30^{\circ} \Rightarrow \mathrm{a}=\mathrm{c}=\sqrt{2}$
故答案为 $\sqrt{2}$
【点评】本题主要考查了正弦定理得应用．属基础题．
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