4．（5分）（2011－辽宁）$\triangle \mathrm{ABC}$ 的三个内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，asinAsinB＋b $\cos ^{2} \mathrm{~A}=\sqrt{2} \mathrm{a}$ ，则 $\frac{\mathrm{b}}{\mathrm{a}}=(\quad)$
（5分）（2011－辽宁） ABC 的三个内角A、B、C所…——2011 高考数学第 4 题答案解析
2011_退役省自主命题 (2011·理)
完整解析 · 逐步详解
【考点】正弦定理的应用．
【专题】计算题．
【分析】利用正弦定理把题设等式中的边转化成角的正弦，化简整理可气的 $\operatorname{sinA}$ 和 $\operatorname{sinB}$ 的关系，最后利用正弦定理求得 a 和 b 的比．
【解答】解：∵ asin $A \sin B+b \cos ^{2} A=\sqrt{2} a$
∴ 由正弦定理可知 $\sin ^{2} \mathrm{Asin} \mathrm{B}+\sin \mathrm{B} \cos ^{2} \mathrm{~A}=\sqrt{2} \sin \mathrm{~A}$
$\therefore \sin \mathrm{B}\left(\sin ^{2} \mathrm{~A}+\cos ^{2} \mathrm{~A}\right)=\sin \mathrm{B}=\sqrt{2} \sin \mathrm{~A}$
$\therefore \frac{\sin \mathrm{B}}{\sin \mathrm{A}}=\frac{\mathrm{b}}{\mathrm{a}}=\sqrt{2}$
选D
【点评】本题主要考查了正弦定理的应用．考查了利用正弦定理进行边角问题的互化．
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