6. 已知 $\{a_{n}\}$ 为等比数列, $S_{n}$ 为数列 $\{a_{n}\}$ 的前 $n$ 项和, $a_{n+1} = 2S_{n} + 2$ , 则 $a_{4}$ 的值为 ( )
参考答案
C
已知 a_ n 为等比数列, S_ n 为数列 a_ n…——2023 高考数学第 6 题答案解析
2023_天津卷
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如果目标是先及格，这类题值得掌握。
用 3 道相关题确认基础和中等变式会到哪一步。
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【分析】由题意对所给的递推关系式进行赋值，得到关于首项、公比的方程组，求解方程组确定首项和公比的值，然后结合等比数列通项公式即可求得 $a_4$ 的值.
【详解】由题意可得：当 $n = 1$ 时， $a_2 = 2a_1 + 2$ ，即 $a_1q = 2a_1 + 2$ ，①
当 $n = 2$ 时， $a_3 = 2(a_1 + a_2) + 2$ ，即 $a_1q^2 = 2(a_1 + a_1q) + 2$ ，②
联立①②可得 $a_1 = 2, q = 3$ ，则 $a_4 = a_1q^3 = 54$ .
故选：C.
✅ 来源：2023年 · 天津 · 2023_天津卷 · 第 6 题 · 本题已通过全部自动发布校验
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