2. 已知 $z = 1 - 2i$ ，且 $z + a\overline{z} + b = 0$ ，其中 $a, b$ 为实数，则（）
参考答案
A
已知 z = 1 - 2i，且 z + a z + b =…——2022 高考数学第 2 题答案解析
2022_全国乙卷
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用 3 道相关题确认基础和中等变式会到哪一步。
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【分析】先算出 $\bar{z}$ ，再代入计算，实部与虚部都为零解方程组即可
【详解】z=1-2i
$$ z + a \overline {{z}} + b = 1 - 2 \mathrm{i} + a (1 + 2 \mathrm{i}) + b = (1 + a + b) + (2 a - 2) \mathrm{i} $$
由 $z + a\overline{z} + b = 0$ , 结合复数相等的充要条件为实部、虚部对应相等，
得 $\left\{\begin{aligned}1+a+b&=0\\ 2a&-2&=0\end{aligned}\right.$ ，即 $\left\{\begin{aligned}a&=1\\ b&=-2\end{aligned}\right.$
故选: A
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