（5分）已知 sin α+cos β=1, cos α+s…——2018 高考数学第 15 题答案解析

【考点】GP：两角和与差的三角函数．
【专题】33：函数思想；48：分析法；56：三角函数的求值．
【分析】把已知等式两边平方化简可得 $2+2(\sin \alpha \cos \beta+\cos \alpha \sin \beta)=1$ ，再利用两角和差的正弦公式化简为 $2 \sin (\alpha+\beta)=-1$ ，可得结果．

【解答】解： $\sin \alpha+\cos \beta=1$ ，
两边平方可得： $\sin ^{2} \alpha+2 \sin \alpha \cos \beta+\cos ^{2} \beta=1$ ，①，
$\cos \alpha+\sin \beta=0$ ，
两边平方可得： $\cos ^{2} \alpha+2 \cos \alpha \sin \beta+\sin ^{2} \beta=0$ ，②，
由①＋②得： $2+2(\sin \alpha \cos \beta+\cos \alpha \sin \beta)=1$ ，即 $2+2 \sin (\alpha+\beta)=1$ ，
$\therefore 2 \sin (\alpha+\beta)=-1$ ．
$\therefore \sin (\alpha+\beta)=-\frac{1}{2}$ ．

故答案为：$-\frac{1}{2}$ ．
【点评】本题考查了两角和与差的正弦函数公式的应用，三角函数的求值，属于基本知识的考查，是基础题．