（10分） A B C 的内角 A、 B、 C 的对边分别…——2012 高考数学第 17 题答案解析

【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；HP：正弦定理．
【专题】11：计算题．
【分析】由 $\cos (A-C)+\cos B=\cos (A-C)-\cos (A+C)=1$ ，可得 $\sin A \sin C=\frac{1}{2}$ ，由 $a=2 c$ 及正弦定理可得 $\sin A=2 \sin C$ ，联立可求 $C$

【解答】解：由 $B=\pi-(A+C)$ 可得 $\cos B=-\cos (A+C)$
$\therefore \cos (A-C)+\cos B=\cos (A-C)-\cos (A+C)=2 \sin A \sin C=1$
$\therefore \sin \mathrm{A} \sin \mathrm{C}=\frac{1}{2}$①
由 $\mathrm{a}=2 \mathrm{c}$ 及正弦定理可得 $\sin \mathrm{A}=2 \sin \mathrm{C}$（2）
（1）（2）联立可得， $\sin ^{2} C=\frac{1}{4}$
$\because 0$\therefore \sin \mathrm{C}=\frac{1}{2}$
$a=2 c$ 即 $a>c$
$C=\frac{\pi}{6}$
【点评】本题主要考查了两角和与差的余弦公式及正弦定理的应用，属于基础试题