14．（坐标系与参数方程选做题）已知直线 $l$ 的极坐标方程为 $2 \rho \sin \left(\theta-\frac{\pi}{4}\right)=\sqrt{2}$ ，点 A 的极坐标为 $\mathrm{A}\left(2 \sqrt{2}, \frac{7 \pi}{4}\right)$ ，则点 A 到直线 $l$ 的距离为 $\_\_\_\_$。
参考答案
$\frac{5 \sqrt{2}}{2}$
（坐标系与参数方程选做题）已知直线 l 的极坐标方程为 2…——2015 高考数学第 14 题答案解析
2015_退役省自主命题 (2015·理)
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【解答】
（坐标系与参数方程选做题）
已知直线 $l$ 的极坐标方程为 $2 \rho \sin \left(\theta-\frac{\pi}{4}\right)=\sqrt{2}$ ，点 $A$ 的极坐标为 $A\left(2 \sqrt{2}, \frac{7 \pi}{4}\right)$ ，则点 $A$ 到直线 $l$ 的距离为 $\_\_\_\_$ ．
【答案】 $\frac{5 \sqrt{2}}{2}$
【解析】 $\because 2 \rho \sin \left(\theta-\frac{\pi}{4}\right)=2 \rho\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \sin \theta-\frac{\sqrt{2}}{2} \cos \theta\right)=\sqrt{2} \therefore \rho \sin \theta-\rho \cos \theta=1$
即直线 $l$ 的直角坐标方程为 $y-x=1$ ，即 $x-y+1=0$ ，点 A 的直角坐标为 $(2,-2)$
A到直线的距离为 $d=\frac{|2+2+1|}{\sqrt{2}}=\frac{5 \sqrt{2}}{2}$
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