（3分）（2011．山东）函数 y = x 2 -2 si…——2011 高考数学第 9 题答案解析

【解答】
（3分）（2011．山东）函数 $\mathrm{y}=\frac{\mathrm{x}}{2}-2 \sin \mathrm{x}$ 的图象大致是（）

A

A

考点：函数的图象．
专题：三角函数的图像与性质．
分析：根据函数 $\mathrm{y}=\frac{\mathrm{x}}{2}-2 \sin \mathrm{x}$ 的解析式，我们根据定义在 R 上的奇函数图象必要原点可以排除A，再求出其导函数，根据函数的单调区间呈周期性变化，分析四个答案，即可找到满足条件的结论。
解答：解：当 $\mathrm{x}=0$ 时， $\mathrm{y}=0-2 \sin 0=0$

故函数图象过原点，
可排除A
又 $\because y^{\prime}=\frac{1}{2}-2 \cos x$
故函数的单调区间呈周期性变化
分析四个答案，只有C满足要求
故选C
点评：本题考查的知识点是函数的图象，在分析非基本函数图象的形状时，特殊点、单调性、奇偶性是我们经常用的方法。