（5分）某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材…——2016 高考数学第 16 题答案解析

【考点】7C：简单线性规划

【专题】11：计算题；29：规律型；31：数形结合；33：函数思想；35：转化思想

【分析】设A、B两种产品分别是x件和y件，根据题干的等量关系建立不等式组以及目标函数，利用线性规划作出可行域，通过目标函数的几何意义，求出其最大值即可；

【解答】解：（1）设A、B两种产品分别是x件和y件，获利为z元由题意，得 $\left\{ \begin{array} { l l } { \mathbf { x } \in \mathbb { N } , \ \mathbf { y } \in \mathbb { N } } \\ { 1 . \ 5 \mathbf { x } + 0 . 5 \mathbf { y } \ll _ { \mathrm { 1 } } 5 0 } \\ { \mathbf { x } + 0 . \ 3 \mathbf { y } \ll 9 0 } \\ { 5 \mathbf { x } + 3 \mathbf { y } \ll 6 0 0 } \end{array} \right.$ $\scriptstyle 2 = 2 1 0 0 x + 9 0 0 y$ 不等式组表示的可行域如图：由题意可得 $\left\{ \begin{array} { l l } { \mathbf { x } + 0 . 3 \mathbf { y } = 9 0 } \\ { 5 \mathbf { x } + 3 \mathbf { y } = 6 0 0 } \end{array} \right. ,$ ，解得： $\scriptstyle { \left\{ \begin{array} { l l } { \mathbf { x } = 6 0 } \\ { \mathbf { y } = 1 0 0 } \end{array} \right. }$ ，A（60，100），目标函数 $\scriptstyle 2 = 2 1 0 0 x + 9 0 0 y$ ．经过A时，直线的截距最大，目标函数取得最大值：2100×60+900×100=216000元故答案为：216000

【点评】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，二元一次方程组的解法的运用，不等式组解实际问题的运用，不定方程解实际问题的运用，解答时求出最优解是解题的关键