设图1是某几何体的三视图，则该几何体的体积为——2011 高考数学第 4 题答案解析

【解答】
（2011•湖南）设如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（

正找固

保视格

飢视図

A $, 9 \pi+42$
B、 $36 \pi+18$
C、 $\frac{9}{2} \pi+12$
D、 $\frac{9}{2} \pi+18$

考点：由三视图求面积、体积。
专题：计算题。
分析：由三视图可知，下面是一个底面边长是3的正方形且高是2的一个四棱柱，上面是一个球，球的直径是 3 ，该几何体的体积是两个体积之和，分别做出两个几何体的体积相加．

解答：解：由三视图可知，几何体是一个简单的组合体，下面是一个底面边长是 3 的正方形且高是 2 的一个四棱柱，上面是一个球，球的直径是 3 ，该几何体的体积是两个体积之和，四棱柱的体积 $3 \times 3 \times 2=18$ ，
球的体积是 $\frac{4}{3} \times \pi\left(\frac{3}{2}\right)^{3}=\frac{9}{2} \pi$ ，
∴ 几何体的体积是 $18+\frac{9}{2} \pi$ ，
故选D．
点评：本题考查由三视图求面积和体积，考查球体的体积公式，考查四棱柱的体积公式，本题解题的关键是由三视图看出几何图形，是一个基础题．