（5分）（2015 •广东）若变量 x， y 满足约束条件…——2015 高考数学第 4 题答案解析

【解答】
（5分）（2015•广东）若变量 $x$ ，$y$ 满足约束条件 $\left\{\begin{array}{l}x+2 y \leqslant 2 \\ x+y \geqslant 0 \\ x \leqslant 4\end{array}\right.$ ，则 $z=2 x+3 y$ 的最大值为 ）
A． 2
B． 5
C． 8
D． 10

【考点】简单线性规划。
【专题】不等式的解法及应用。
【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求 $z$ 的最大值．
【解答】解：作出不等式对应的平面区域（阴影部分），
由 $z=2 x+3 y$ ，得 $y=-\frac{2}{3} x+\frac{z}{3}$ ，
平移直线 $\mathrm{y}=-\frac{2}{3} \mathrm{x}+\frac{\mathrm{z}}{3}$ ，由图象可知当直线 $\mathrm{y}=-\frac{2}{3} \mathrm{x}+\frac{\mathrm{z}}{3}$ 经过点 B 时，直线 $\mathrm{y}=-\frac{2}{3} \mathrm{x}+\frac{\mathrm{z}}{3}$ 的截距最大，此时z最大。

由 $\left\{\begin{array}{l}x=4 \\ x+2 y=2\end{array}\right.$ ，解得 $\left\{\begin{array}{l}x=4 \\ y=-1\end{array}\right.$ ，
即B（4，－1）。
此时 $z$ 的最大值为 $z=2 \times 4+3 \times(-1)=8-3=5$ ，
故选：B．

【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．