2016_新课标I卷
11．（5分）平面α过正方体 $\mathsf { A B C D } - \mathsf { A } _ { 1 } \mathsf { B } _ { 1 } \mathsf { C } _ { 1 } \mathsf { D } _ { 1 }$ 的顶点A，α∥平面 $\mathsf { C B } _ { 1 } \mathsf { D } _ { 1 }$ ，α∩平面AB$C D = m$ ，α∩平面 $\mathsf { A B B _ { 1 } A _ { 1 } = n }$ ，则m、n所成角的正弦值为（ ）A $\frac { \sqrt { 3 } } { 2 }$ B $\frac { \sqrt { 2 } } { 2 }$ C $\frac { \sqrt { 3 } } { 3 }$ D． $\frac 1 3$
A
用 3 道相关题确认基础和中等变式会到哪一步。
【考点】LM：异面直线及其所成的角
【专题】11：计算题；29：规律型；31：数形结合；35：转化思想；5G：空间角．
【分析】画出图形，判断出m、n所成角，求解即可
【解答】解：如图：α∥平面 $\mathsf { C B } _ { 1 } \mathsf { D } _ { 1 }$ ，α∩平面 $A B C D = m$ ，α∩平面 $\mathsf { A B A } _ { 1 } \mathsf { B } _ { 1 } = \mathsf { n }$ 可知： $\begin{array} { r } { \mathsf { n } \| \mathsf { C D } _ { 1 } , ~ \mathsf { m } \| \mathsf { B } _ { 1 } \mathsf { D } _ { 1 } , ~ \because \triangle \mathsf { C B } _ { 1 } \mathsf { D } _ { 1 } } \end{array}$ 是正三角形．m、n所成角就是 $\angle C \mathsf { D } _ { 1 } \mathsf { B } _ { 1 } { = } 6 0 ^ { \circ }$ 则m、n所成角的正弦值为： $\frac { \sqrt { 3 } } { 2 }$
故选：A
【点评】本题考查异面直线所成角的求法，考查空间想象能力以及计算能力