（15分）如图所示，两条平行的光滑金属导轨所在平面与水平面…——2018 高考物理第 21 题答案解析

【考点】D9：导体切割磁感线时的感应电动势；DD：电磁感应中的能量转化

【专题】11：计算题；22：学科综合题；32：定量思想；42：等效替代法；538：电磁感应——功能问题

【分析】（1）金属棒沿导轨做匀加速运动，已知初速度、位移和加速度，根据运动学速度位移公式求末速度的大小v。

（2）已知金属棒的加速度，根据牛顿第二定律和安培力公式结合求通过的电流大小I。

（3）金属棒运动的时间为 $\mathbf { t } { = } \frac { v } { a } ,$ ，通过的电荷量由Q＝It求解。

【解答】解：（1）金属棒沿导轨做匀加速运动，则有 $\mathrm { v } ^ { 2 } { = } 2 \mathrm { a s }$

解得 $\mathbf { v } = { \sqrt { 2 a s } }$

（2）金属棒受到的安培力大小 $\mathrm { ~ F ~ } _ { \vec { \times } } { = } \mathrm { B I d }$

金属棒所受的合力 $\scriptstyle \mathrm { F = m g s i n } \boldsymbol { \Theta } - \mathrm { F } _ { \mathit { \Pi } _ { \mathit { \overleftrightarrow { \mathcal { L } } } } }$

根据牛顿第二定律得 F＝ma

联立解得 $\operatorname { I } = { \frac { m \left( g s i n \theta - \alpha \right) } { d B } }$

（3）金属棒运动时间 $\mathfrak { t } { = } \frac { v } { a }$

通过金属棒的电荷量 Q＝It

结合 ${ \mathrm { v } } { = } \sqrt { 2 a s } , ~ { \mathrm { I } } { = } \frac { m ( g s i n \theta - \alpha ) } { d B }$ ，解得 $\mathrm { Q } = \frac { \sqrt { 2 \alpha s } m ( g s i n \theta - \alpha ) } { d B \alpha }$

答：

（1）末速度的大小v是 $\sqrt { 2 a s }$

（2）通过的电流大小I是 $: \frac { m ( g s i n \theta - \alpha ) } { d B } ,$

（3）通过的电荷量Q 是 $\frac { \sqrt { 2 \alpha s } m ( g s i n \theta - \alpha ) } { d B \alpha } \textcircled { 1 }$

【点评】解决本题的关键是明确金属棒的运动情况，知道安培力是联系电磁感应与力学的桥梁，在电流一定时根据Q＝It求电荷量。