（5分）（2016•江苏）已知 a _ n 是等差数列，…——2016 高考数学第 8 题答案解析

【解答】
（5分）（2016•江苏）已知 $\{ \mathbf { a } _ { \mathrm { n } } \}$ 是等差数列， $\mathrm { S } _ { \mathrm { n } }$ 是其前n项和，若 ${ \sf a } _ { 1 } { { + } } { \sf a } _ { 2 } { } ^ { 2 } { = } - 3 , { \sf S } _ { 5 } { = } 1 0$ 则a₉的值是　20

【分析】利用等差数列的通项公式和前n项和公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出a₉的值

【解答】解： $\because \{ \mathbf { a } _ { \mathrm { n } } \}$ 是等差数列， $\mathrm { S } _ { \mathrm { n } }$ 是其前n项和， ${ \bf a } _ { 1 } { ^ { + } { \bf a } _ { 2 } } ^ { 2 } { = } - 3 , ~ { \bf S } _ { 5 } { = } 1 0$

$$ \therefore \left\{ \begin{array} { l } { \bar { \mathsf { a } } _ { 1 } + \left( \bar { \mathsf { a } } _ { 1 } + \mathsf { d } \right) ^ { 2 } = - \mathrm { ~ 3 ~ } } \\ { 5 \bar { \mathsf { a } } _ { 1 } + \displaystyle \frac { 5 \times 4 } { 2 } \mathsf { d } = 1 0 } \end{array} \right. , $$

解得 $\mathbf { a } _ { 1 } = - \ 4 , \ \mathbf { d } { = } 3$

$$ \therefore \mathrm { a } 9 ^ { \mathrm { = ~ - ~ } 4 + 8 \times 3 = 2 0 . } $$

故答案为：20

【点评】本题考查等差数列的第9项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用