（17）【2014年上海，文17，5分】如图，四个边长为1的小正方形排成一个大正方形，AB是大正方形的一条边， $P _ { i } ( i = 1 , 2 , 3 , \cdots , 7 )$ 是小正方形的其余顶点，则$\overrightarrow { A B } \cdot \overrightarrow { A P _ { i } } ( i = 1 , 2 , \cdots , 7 )$ 的不同值的个数为（ ）
参考答案
C
（17）【2014年上海，文17，5分】如图，四个边长为1…——2014 高考数学第 17 题答案解析
2014_上海卷
题目指纹
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先及格路线 · 高中数学 · 高难题
如果目标是先及格，这道题现在可以先放。
先把常见基础得分点练稳，再回来处理综合题。
完整解析 · 逐步详解
【答案】C
【解析】如图，以点A为原点，建立坐标系，则
<sub>1 2 3 4 5</sub>A B P P P P P(0, 0), (0, 2), (0,1), (1, 0), (1,1), (1, 2), (2, 0), $P _ { 6 } ( 2 , 1 ) , P _ { 7 } ( 2 , 2 )$ ，故
$$ \overrightarrow { A B } = ( 0 , 2 ) , \overrightarrow { A P _ { 1 } } = ( 0 , 1 ) , \overrightarrow { A P _ { 2 } } = ( 1 , 0 ) , \overrightarrow { A P _ { 3 } } = ( 1 , 1 ) , \overrightarrow { A P _ { 4 } } = ( 1 , 2 ) , \overrightarrow { A P _ { 5 } } = ( 2 , 0 ) , $$
$\overrightarrow { A P _ { 7 } } = ( 2 , 2 )$ ，通过计算可得 $\overrightarrow { A B } \cdot \overrightarrow { A P _ { i } } ( i = 1 , 2 , \cdots , 7 )$ 的值有 $^ { \cdot } 0 { , } 2 { , } 4 .$ ,共3个，故选C
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