已知 a _ n 为等比数列， a _ 2 a _ 4 a…——2023 高考数学第 15 题答案解析

【答案】 -2

【解析】

【分析】根据等比数列公式对 $a _ { 2 } a _ { 4 } a _ { 5 } = a _ { 3 } a _ { 6 }$ 化简得 $a _ { 1 } q = 1$ ，联立 $a _ { 9 } a _ { 1 0 } = - 8$ 求出 $q ^ { 3 } = - 2$ ，最后得$a _ { 7 } = a _ { 1 } q \cdot q ^ { 5 } = q ^ { 5 } = - 2$

【详解】设 $\left\{ a _ { n } \right\}$ 的公比为 $q \left( q \neq 0 \right)$ ，则 $a _ { 2 } a _ { 4 } a _ { 5 } = a _ { 3 } a _ { 6 } = a _ { 2 } q \cdot a _ { 5 } q$ ，显然 $a _ { n } \neq 0$

则 $a _ { 4 } = q ^ { 2 }$ ，即 $a _ { 1 } q ^ { 3 } = q ^ { 2 }$ ，则 $a _ { 1 } q = 1$ ，因为 $a _ { 9 } a _ { 1 0 } = - 8$ ，则 $a _ { 1 } q ^ { 8 } \cdot a _ { 1 } q ^ { 9 } = - 8$

则 $q ^ { 1 5 } = \left( q ^ { 5 } \right) ^ { 3 } = - 8 = \left( - 2 \right) ^ { 3 }$ ，则 $q ^ { 3 } = - 2$ ，则 $a _ { 7 } = a _ { 1 } q \cdot q ^ { 5 } = q ^ { 5 } = - 2$

故答案为： -2.