（5分）（2011•陕西）设 f(x)= array l…——2011 高考数学第 11 题答案解析

【考点】函数的值．
【专题】计算题．
【分析】先根据分段函数求出 f （1）的值，然后将 0 代入 $\mathrm{x} \leq 0$ 的解析式，最后根据定积分的定义建立等式关系，解之即可。
【解答】解：$\because f(x)=\left\{\begin{array}{l}\lg x, x>0 \\ x+\int{ }_{0}^{a} 3 t^{2} d t, x \leqslant 0\end{array}\right.$
$\therefore \mathrm{f}(1)=0$ ，则 $\mathrm{f}(\mathrm{f}(1))=\mathrm{f}(0)=1$
即 $\int_{0}{ }^{a} 3 t^{2} d t=1=\left.t^{3}\right|_{0} ^{a}=a^{3}$
解得： $\mathrm{a}=1$
故答案为： 1 ．
【点评】本题主要考查了分段函数的应用，以及定积分的求解，同时考查了计算能力，属于基础题。