如图所示，水平地面上有一高 H = 0 . 4 m 的水平…——2021 高考物理第 21 题答案解析

【答案】（1）4m/s；（2） $h _ { \mathrm { m i n } } = 0 . 4 5 \mathrm { m }$ ；（3）0.8m

【解析】

【分析】

【详解】（1）小滑块在AB 轨道上运动

$$ m g h - \mu m g \cos \theta \cdot \frac { h } { \sin \theta } = \frac { 1 } { 2 } m \nu _ { 0 } ^ { 2 } $$

代入数据解得

$$ \nu _ { 0 } = \frac { 4 } { 3 } \sqrt { g h } = 4 \mathrm { m / s } $$

（2）小滑块与小球碰撞后动量守恒，机械能守恒，因此有

$$ m \nu _ { 0 } = m \nu _ { { \scriptscriptstyle A } } + m \nu _ { { \scriptscriptstyle B } } , \frac { 1 } { 2 } m \nu _ { 0 } ^ { 2 } = \frac { 1 } { 2 } m \nu _ { { \scriptscriptstyle A } } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } m \nu _ { { \scriptscriptstyle B } } ^ { 2 } $$

解得

$$ \nu _ { _ { A } } = 0 , \nu _ { _ { B } } = 4 \mathrm { m / s } $$

小球沿CDEF轨道运动，在最高点可得

$$ m g = m { \frac { \nu _ { E { \mathrm { m i n } } } ^ { 2 } } { R } } $$

从C点到E点由机械能守恒可得

$$ \frac { 1 } { 2 } m \nu _ { E \operatorname* { m i n } } ^ { 2 } + m g \big ( R + r \big ) = \frac { 1 } { 2 } m \nu _ { B \operatorname* { m i n } } ^ { 2 } $$

其中 $\nu _ { _ { B \mathrm { m i n } } } = \frac { 4 } { 3 } \sqrt { g h _ { \mathrm { m i n } } }$ ，解得

$$ h _ { \mathrm { m i n } } = 0 . 4 5 \mathrm { m } $$

> ③设F点到G点的距离为y，小球从E点到Q 点的运动，由动能定理

$$ \frac { 1 } { 2 } m \nu _ { G } ^ { 2 } = \frac { 1 } { 2 } m \nu _ { E \operatorname * { m i n } } ^ { 2 } + m g ( R + y ) $$

由平抛运动可得

$$ x = \nu _ { { } _ { G } } t , H + r - y = \frac { 1 } { 2 } g t ^ { 2 } $$

联立可得水平距离为

$$ x = 2 { \sqrt { ( 0 . 5 - y ) ( 0 . 3 + y ) } } $$

由数学知识可得当

$$ 0 . 5 - y = 0 . 3 + y $$

取最小，最小值为

$$ x _ { \mathrm { m i n } } = 0 . 8 \mathrm { m } $$