某同学使用轻弹簧、直尺钢球等制作了一个“竖直加速度测量仪”…——2021 高考物理第 13 题答案解析

【答案】A

【解析】

【分析】由题知，不挂钢球时，弹簧下端指针位于直尺20cm刻度处，则弹簧的原长 $l _ { 0 } = 0 . 2 \mathrm { m } ;$ 下端悬挂钢球，静止时指针位于直尺40cm刻度处，则根据受力平衡有

$$ m g = k ( l - l _ { 0 } ) $$

可计算出

$$ k = \ { \frac { m g } { 0 . 2 } } $$

【详解】A．由分析可知，在 30cm刻度时，有

$$ \textit { F } _ { \mathit { \Pi } _ { \vec { z } \vec { z } } } \cdot m g = m a \ ( \mathtt { H X } _ { \overline { { \mathbf { \Gamma } } } } \rVert \underset { \ r { \ r { \ r { \ r { \Xi } } } } } { \bigsqcup } \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc $$

代入数据有

$$ \begin{array} { r l } { a = } & { { } - 0 . 5 g } \end{array} $$

A 正确；

B．由分析可知，在40cm刻度时，有

$$ m g = F _ { \vec { y } \vec { y } } $$

则40cm刻度对应的加速度为0，B错误；

C．由分析可知，在50cm刻度时，有

$$ \textit { F } _ { \mathit { \Pi } _ { \vec { z } \vec { z } } } \cdot m g = m a \ ( \mathtt { H X } _ { \overline { { \mathbf { \Gamma } } } } \rVert \underset { \ r { \ r { \ r { \ r { \Xi } } } } } { \bigsqcup } \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc \dotsc $$

代入数据有

$$ a = 0 . 5 g $$

C 错误；

D．设刻度对应值为x，结合分析可知

${ \frac { { \frac { m g } { 0 . 2 } } \cdot \Delta x - m g } { m } } = a$ ，Dx = x-0.2 （取竖直向上为正方向）

经过计算有

$$ a = { \frac { g x - 0 . 4 g } { 0 . 2 } } ( x > 0 . 2 ) \not \equiv \not \equiv { \frac { - g x } { 0 . 2 } } ( x < 0 . 2 ) $$

根据以上分析，加速度a与刻度对应值为x成线性关系，则各刻度对应加速度的值是均匀的，D 错误。
故选 A。