已知菱形ABCD 的边长为a， A B C = 6 0 ^…_2015山东高考数学第4题答案解析 | 高考真题检索

Question

4.已知菱形ABCD 的边长为a， $\angle A B C = 6 0 ^ { \circ }$ ，则 $\overrightarrow { B D } \cdot \overrightarrow { C D } = \mathrm { ~ ( ~ \Gamma ~ ) ~ }$ A $- { \frac { 3 } { 2 } } a ^ { 2 }$ B $- { \frac { 3 } { 4 } } a ^ { 2 }$ C ${ \frac { 3 } { 4 } } a ^ { 2 }$ D ${ \frac { 3 } { 2 } } a ^ { 2 }$

Accepted Answer

D 解析过程： 因为 ${ \overrightarrow { B D } } \cdot { \overrightarrow { C D } } = { \overrightarrow { B D } } \cdot { \overrightarrow { B A } } = \left( { \overrightarrow { B A } } + { \overrightarrow { B C } } \right) \cdot { \overrightarrow { B A } }$ $= \left( { \overrightarrow { B A } } \right) ^ { 2 } + { \overrightarrow { B C } } \cdot { \overrightarrow { B A } } = a ^ { 2 } + a ^ { 2 } \cos 6 0 ^ { \circ } = { \frac { 3 } { 2 } } a ^ { 2 }$ ，选 D

【答案】D 解析过程： 因为 ${ \overrightarrow { B D } } \cdot { \overrightarrow { C D } } = { \overrightarrow { B D } } \cdot { \overrightarrow { B A } } = \left( { \overrightarrow { B A } } + { \overrightarrow { B C } } \right) \cdot { \overrightarrow { B A } }$ $= \left( { \overrightarrow { B A } } \right) ^ { 2 } + { \overrightarrow { B C } } \cdot { \overrightarrow { B A } } = a ^ { 2 } + a ^ { 2 } \cos 6 0 ^ { \circ } = { \frac { 3 } { 2 } } a ^ { 2 }$ ，选 D. 【解析】答案：D 解析过程： 因为 ${ \overrightarrow { B D } } \cdot { \overrightarrow { C D } } = { \overrightarrow { B D } } \cdot { \overrightarrow { B A } } = \left( { \overrightarrow { B A } } + { \overrightarrow { B C } } \right) \cdot { \overrightarrow { B A } }$ $= \left( { \overrightarrow { B A } } \right) ^ { 2 } + { \overrightarrow { B C } } \cdot { \overrightarrow { B A } } = a ^ { 2 } + a ^ { 2 } \cos 6 0 ^ { \circ } = { \frac { 3 } { 2 } } a ^ { 2 }$ ，选 D.

已知菱形ABCD 的边长为a， A B C = 6 0 ^…——2015 高考数学第 4 题答案解析

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