2024_北京卷
19. 如图所示，水平放置的排水管满口排水，管口的横截面积为 $S ,$ ，管口离水池水面的高度为 $h ,$ ，水在水池中的落点与管口的水平距离为 $d _ { \circ }$ 。假定水在空中做平抛运动，已知重力加速度为 $^ { g , }$ ，h远大于管口内径。求：
（1）水从管口到水面的运动时间t；
（2）水从管口排出时的速度大小 $\nu _ { 0 }$ ；
（3）管口单位时间内流出水的体积 $\mathcal { Q }$ 。
(1) $\sqrt { \frac { 2 h } { g } }$; (2) $d { \sqrt { \frac { g } { 2 h } } }$; (3) $S d \sqrt { \frac { g } { 2 h } }$
【答案】（1） $\sqrt { \frac { 2 h } { g } }$ ；（2） $d { \sqrt { \frac { g } { 2 h } } }$ ；（3） $S d \sqrt { \frac { g } { 2 h } }$
【解析】
【详解】（1）水在空中做平抛运动，由平抛运动规律得，竖直方向
$$ h = \frac {1}{2} g t ^ {2} $$
解得水从管口到水面的运动时间
$$ t = \sqrt {\frac {2 h}{g}} $$
> ②由平抛运动规律得，水平方向
$$ d = v _ {0} t $$
解得水从管口排出时的速度大小
$$ v _ {0} = d \sqrt {\frac {g}{2 h}} $$
（3）管口单位时间内流出水的体积
$$ Q = S v _ {0} = S d \sqrt {\frac {g}{2 h}} $$