记 A B C 的内角 A, B, C 的对边分别为 a,…——2021 高考数学第 15 题答案解析

【答案】 $2 \sqrt{2}$

【解析】

【分析】由三角形面积公式可得 $a c=4$ ，再结合余弦定理即可得解．
【详解】由题意，$S_{\triangle A B C}=\frac{1}{2} a c \sin B=\frac{\sqrt{3}}{4} a c=\sqrt{3}$ ，

所以 $a c=4, a^{2}+c^{2}=12$ ，

所以 $b^{2}=a^{2}+c^{2}-2 a c \cos B=12-2 \times 4 \times \frac{1}{2}=8$ ，解得 $b=2 \sqrt{2}$（负值舍去）．

故答案为： $2 \sqrt{2}$ ．