2012 高考数学第 18 题答案解析

19．（本题满分 12 分）在三棱柱 $A B C-A_{1} B_{1} C_{1}$ 中，已知 $A B=A C=A A_{1}=\sqrt{5}, B C=4$ ，点 $A_{1}$ 在底面 $A B C$ 的投影是线段 $B C$ 的中点 $O$ 。

（1）证明在侧棱 $\mathrm{AA}_{1}$ 上存在一点 E ，使得 $\mathrm{OE} \perp$ 平面 $\mathrm{BB}_{1} \mathrm{C}_{1} \mathrm{C}$ ，并求出 AE 的长；
（2）求平面 $A_{1} B_{1} C$ 与平面 ${B B_{1}} C_{1} C$ 夹角的余弦值。