（18）【2014年上海，文18，5分】已知 P _ 1…_2014上海高考数学第18题答案解析 | 高考真题检索

Question

（18）【2014年上海，文18，5分】已知 $P _ { 1 } ( a _ { 1 } , b _ { 1 } )  P _ { 2 } ( a _ { 2 } , b _ { 2 } )$ 是直线 $y = k x + 1 ( k$ 为常数）上两个不同的点，则关于x和y的方程组 $\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l l } { a _ { 1 } x + b _ { 1 } y = 1 } \ { a _ { 2 } x + b _ { 2 } y = 1 } \end{array} ight. } \end{array}$ 的解的情况是（ ）（A）无论 $k , \ P _ { 1 } , \ P _ { 2 }$ 如何，总是有解 （B）无论k、 $P _ { 1 } , \ P _ { 2 }$ 如何，总有唯一解（C）存在 $k , \ P _ { 1 } , \ P _ { 2 }$ ，使之恰有两解 （D）存在k、 $P _ { 1 } , \ P _ { 2 }$ ，使之有无穷多解

Accepted Answer

B

【答案】B 【解析】解法一：由已知得 $\left\{ \begin{array} { l l } { k a _ { 1 } + 1 = b _ { 1 } } \ { k a _ { 2 } + 1 = b _ { 2 } } \end{array} ight.$ ，代入 $\begin{array} { r } { \left\{ { a _ { 1 } x + b _ { 1 } y = 1 } \atop { a _ { 2 } x + b _ { 2 } y = 1 } ight. } \end{array}$ 得 $\left\{ \begin{array} { l l } { a _ { 1 } x + ( k a _ { 1 } + 1 ) y = 1 } \ { a _ { 2 } x + ( k a _ { 2 } + 1 ) y = 1 } \end{array} ight.$ 解得 $\left\{ { x = - k \atop y = 1 } ight.$ ，即直线 $a _ { 1 } x + b _ { 1 } y = 1$ 与 $a _ { 2 } x + b _ { 2 } y = 1$ 恒交于点( ,1)-k （k为常数），故选B解法二：由已知条件 $b _ { 1 } = k a _ { 1 } + 1 , b _ { 2 } = k a _ { 2 } + 1$ $D = { \left| \begin{array} { l l } { a _ { 1 } } & { b _ { 1 } } \ { a _ { 2 } } & { b _ { 2 } } \end{array} ight| } = a _ { 1 } b _ { 2 } - a _ { 2 } b _ { 1 }$ $= a _ { 1 } ( k a _ { 2 } + 1 ) - a _ { 2 } ( k a _ { 1 } + 1 ) = a _ { 1 } - a _ { 2 } 
eq 0$ ∴有唯一解，故选B

（18）【2014年上海，文18，5分】已知 P _ 1…——2014 高考数学第 18 题答案解析

这道题真正考什么？

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