2020_新课标II卷
15．用一个摆长为 80.0cm 的单摆做实验，要求摆动的最大角度小于 $5 ^ { \circ }$ ，则开始时摆球拉离平衡位置的距离应不超过 6.9 cm（保留1位小数）。（提示：单摆被拉开小角度的情况下，所求的距离约等于摆球沿圆弧移动的路程。）某同学想设计一个新单摆，要求新单摆摆动 10 个周期的时间与原单摆摆动 11 个周期的时间相等。新单摆的摆长应该取为$\underline { { 9 6 . 8 \quad } } \mathrm { c m }$
6.9； 96.8
【分析】根据弧长公式求摆球拉离平衡位置的最大距离；
根据单摆的周期公式 $\mathrm { T } { = } 2 \pi \sqrt { \frac { \mathrm { L } } { \mathrm { g } } }$ 结合题意求新单摆的摆长。
【解答】解：当摆动的角度为 $5 ^ { \circ }$ 时，摆球拉离平衡位置的距离最大，设为s，则根据题意得 $\mathsf { s } { = } \frac { 5 \pi \mathrm { L } } { 1 8 0 } { \approx } \frac { 5 { \times } 3 . 1 4 { \times } 0 . 8 } { 1 8 0 } \pi { \approx } 6 . 9 \mathrm { c m }$ ，故开始时摆球拉离平衡位置的距离应不超过$6 . 9 \mathrm { c m } ;$
单摆的周期公式 $\mathrm { T } = 2 \ \pi \sqrt { \frac { \mathrm { L } } { \mathrm { g } } } ,$ ，设原来单摆的周期为 T，新单摆的周期为 T′，根据题意知 $1 1 \mathrm { T } = 1 0 \mathrm { T } ^ { \prime }$ ，则 $\frac { \mathrm { T } ^ { \prime } } { \mathrm { T } } = \sqrt { \frac { \mathrm { L } ^ { \prime } } { \mathrm { L } } } = \frac { 1 1 } { 1 0 }$ ，则 $\mathrm { L ^ { \prime } \ = \frac { 1 2 1 } { 1 0 0 } L ^ { = } \frac { 1 2 1 } { 1 0 0 } \times 8 0 c m ^ { = 9 6 . 8 c m } }$ ；
故答案为：6.9； 96.8
【点评】本题的关键是把数学知识应用到物理解题当中，熟练掌握单摆的周期公式。