2013 高考数学第 18 题答案解析

18．（12分）如图，三棱柱 $A B C-A_{1} B_{1} C_{1}$ 中，$C A=C B, A B=A A_{1}, ~ \angle B A A_{1}=60^{\circ}$ 。
（I）证明 $\mathrm{AB} \perp \mathrm{A}_{1} \mathrm{C}$ ；
（II）若平面 $A B C \perp$ 平面 $A A_{1} B_{1} B, A B=C B=2$ ，求直线 $A_{1} C$ 与平面 $B B_{1} C_{1} C$ 所成角的正弦值。