2016_上海卷
31．（12分）风洞是研究空气动力学的实验设备。如图，将刚性杆水平固定在风洞内距地面高度H=3.2 m处，杆上套一质量 $m { = } 3 ~ \mathrm { k g }$，可沿杆滑动的小球。将小球所受的风力调节为F=15 N，方向水平向左。小球以初速度 $\nu _ { 0 } { = } 8 ~ \mathrm { m / s }$ 向右离开杆端，假设小球所受风力不变，取 $g { = } 1 0 \mathrm { m } / \mathrm { s } ^ { 2 }$。求：
（1）小球落地所需时间和离开杆端的水平距离；
（2）小球落地时的动能。
（3）小球离开杆端后经过多少时间动能为78 J？
(1) 4.8 m; (2) 120 J; (3) 0.24 s
【答案】（1）4.8 m （2）120 J （3）0.24 s
【解析】（1）小球在竖直方向做自由落体运动，运动时间为
$t = \sqrt { \frac { 2 H } { g } } = 0 . 8 ~ \mathfrak { s }$
小球在水平方向做匀减速运动，加速度
$a = \frac { \vec { F } } { m } = 5 \ m / \ \hat { \mathbf { s } } ^ { 2 }$
水平位移 $s = v _ { \circ } t - { \frac { 1 } { 2 } } a t ^ { 2 } = 4 . 8 \ \mathrm { m }$ ② 由动能定理 $\begin{array} { r l } & { E _ { u } - E _ { \mathfrak { z } \circ } = m g H - F s } \\ & { \therefore E _ { \mathfrak { z } } = 1 2 0 \operatorname { J } } \end{array}$
(3)小球离开杆后经过时间t的水平位移 $s = v _ { \circ } t - { \frac { 1 } { 2 } } a t ^ { 2 }$ 由动能定理 $E _ { \mathrm { k } } - \ { \frac { 1 } { 2 } } m { \nu _ { 0 } } ^ { 2 } = m g \times { \frac { 1 } { 2 } } g t ^ { 2 } - \ F s$ 以 $E _ { \mathrm { k } } { = } 7 8 \mathrm { J }$ 和 $\nu _ { 0 } { = } 8 \mathrm { m / s }$ 代入得 $1 2 5 t ^ { 2 } - 8 0 t + 1 2 { = } 0$ 解得 $t _ { 1 } { = } 0 . 4 ~ \mathrm { s } , t _ { 2 } { = } 0 . 2 4 ~ \mathrm { s }$