函数 f(x)=x cos 2 x 在区间 [0,2 π]…——2012 高考数学第 3 题答案解析

【答案】D
【解析】令 $\mathrm{f}(\mathrm{x})=\mathrm{x} \cos 2 \mathrm{x}=0$ 得：$x=0$ 或 $2 x=k \pi+\frac{\pi}{2}, k \in z$ ，解得 $x=0$ 或 $x=\frac{k \pi}{2}+\frac{\pi}{4}, k \in z$ ，因为 $x \in[0,2 \pi]$ ，所以 $x=0 , \frac{\pi}{4} , \frac{3 \pi}{4} , \frac{5 \pi}{4} , \frac{7 \pi}{4}$ ，故函数 $\mathrm{f}(\mathrm{x})=\mathrm{x} \cos 2 \mathrm{x}$ 在区间 $[0,2 \pi]$ 上的零点有 5 个，故选 D。

【考点定位】本小题考查函数的零点求解．函数的零点即方程 $f(x)=0$ 的根，呈高考的热点问题之一，年年必考，掌握求函数零点的几种方法（解方程法、画图象法等）。