2011 全国高考数学 2011_退役省自主命题 (2011·理) 第 13 题答案解析 | 高考数学真题检索

Question

13．（5分）（2011•陕西）观察下列等式
$1=1$
$2+3+4=9$
$3+4+5+6+7=25$

$4+5+6+7+8+9+10=49$
．．．
照此规律，第 $n$ 个等式为 $n+(n+1)+(n+2)+\ldots+(3 n-2)=(2 n-1)^{2}$ 。

Accepted Answer

$n+(n+1)+(n+2)+\ldots+(3 n-2)=(2 n-1)^{2}$

【考点】归纳推理。 【专题】计算题． 【分析】观察所给的等式，等号右边是 $1^{2}, 3^{2}, 5^{2}, 7^{2} \ldots$ 第 n 个应该是 $(2 \mathrm{n}-1)^{2}$ ，左边的式子的项数与右边的底数一致，每一行都是从这一个行数的数字开始相加的，写出结果。 【解答】解：观察下列等式 $1=1$ $2+3+4=9$ $3+4+5+6+7=25$ $4+5+6+7+8+9+10=49$ … 等号右边是 $1^{2}, 3^{2}, 5^{2}, 7^{2} \ldots$ 第 n 个应该是 $(2 \mathrm{n}-1)^{2}$ 左边的式子的项数与右边的底数一致， 每一行都是从这一个行数的数字开始相加的， 照此规律，第 $n$ 个等式为 $n+(n+1)+(n+2)+\ldots+(3 n-2)=(2 n-1)^{2}$ ， 故答案为：$n+(n+1)+(n+2)+\ldots+(3 n-2)=(2 n-1)^{2}$ 【点评】本题考查归纳推理，考查对于所给的式子的理解，主要看清楚式子中的项与项的数目与式子的个数之间的关系，本题是一个易错题。

2011 高考数学第 13 题答案解析

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