（4 分）已知 a R，函数 f(x)= |x+ 4 x…——2017 高考数学第 17 题答案解析

【分析】通过转化可知 $\left|x+\frac{4}{x}-a\right|+a \leqslant 5$ 且 $a \leqslant 5$ ，进而解绝对值不等式可知 $2 a-5$

$\leqslant x+\frac{4}{x} \leqslant 5$ ，进而计算可得结论。
【解答】解：由题可知 $\left|x+\frac{4}{x}-a\right|+a \leqslant 5$ ，即 $\left|x+\frac{4}{x}-a\right| \leqslant 5-a$ ，所以 $a \leqslant 5$ ，
又因为 $\left|x+\frac{4}{x}-a\right| \leqslant 5-a$ ，
所以 $a-5 \leqslant x+\frac{4}{x}-a \leqslant 5-a$ ，
所以 $2 a-5 \leqslant x+\frac{4}{x} \leqslant 5$ ，
又因为 $1 \leqslant x \leqslant 4,4 \leqslant x+\frac{4}{x} \leqslant 5$ ，
所以 $2 \mathrm{a}-5 \leqslant 4$ ，解得 $\mathrm{a} \leqslant \frac{9}{2}$ ，
故答案为：$\left(-\infty, \frac{9}{2}\right)$ 。
【点评】本题考查函数的最值，考查绝对值函数，考查转化与化归思想，注意解题方法的积累，属于中档题。