^ * sin ^ 2 α + sin ^ 2 β = 1…——2023 高考数学第 7 题答案解析

【答案】B

【解析】

【分析】根据充分条件、必要条件的概念及同角三角函数的基本关系得解.【详解】当 $\sin ^ { 2 } \alpha + \sin ^ { 2 } \beta = 1$ 时，例如 $\alpha = \frac { \pi } { 2 } , \beta = 0$ 但 $\sin \alpha + \cos \beta \neq 0$ 即 $\sin ^ { 2 } \alpha + \sin ^ { 2 } \beta = 1$ 推不出 $\sin \alpha + \cos \beta = 0$ 当 $\sin \alpha + \cos \beta = 0$ 时， $\sin ^ { 2 } \alpha + \sin ^ { 2 } \beta = ( - \cos \beta ) ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \beta = 1$ 即 $\sin \alpha + \cos \beta = 0$ 能推出 $\sin ^ { 2 } \alpha + \sin ^ { 2 } \beta = 1$ 综上可知， $\sin ^ { 2 } \alpha + \sin ^ { 2 } \beta = 1$ 是 $\sin \alpha + \cos \beta = 0$ 成立的必要不充分条件.

故选：B