已知 (1+x)^ n 的展开式中第 4 项与第 8 项的…——2015 高考数学第 3 题答案解析

【答案】 D
【解析】因为 $(1+x)^{n}$ 的展开式中第 4 项与第 8 项的二项式系数相等，所以 $C_{n}^{3}=C_{n}^{7}$ ，解得 $n=10$ ，所以二项式 $(1+x)^{10}$ 中奇数项的二项式系数和为 $\frac{1}{2} \times 2^{10}=2^{9}$ ．

【考点定位】二项式系数，二项式系数和．
【名师点睛】二项式定理中应注意区别二项式系数与展开式系数，各二项式系数和： $C_{n}^{0}+C_{n}^{1}+C_{n}^{2}+\cdots+C_{n}^{n}=2^{n}$ ，奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数和相等 $C_{n}^{0}+C_{n}^{2}++C_{n}^{4}+\cdots=C_{n}^{1}+C_{n}^{3}++C_{n}^{5}+\cdots=2^{n-1}$.