一轻弹簧的一端固定在倾角为θ的固定光滑斜面的底部，另一端和…——2017 高考物理第 14 题答案解析

【答案】(1) $\frac { 8 m g \sin \theta } { 5 x _ { 0 } }$ (2) $\frac { g \sin \theta } { 5 }$ (3) $F = \frac { 8 } { 2 5 } m g \sin \theta + \frac { 4 m g ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta } { 2 5 x _ { 0 } } t ^ { 2 }$

【解析】

【分析】

【详解】(1)对整体分析，根据平衡条件可知，沿斜面方向上重力的分力与弹簧弹力平衡，则有：

$$ k x _ { 0 } { = } ( m { + } \frac { 3 } { 5 } m ) \ g { \sin } \theta $$

解得

$$ k { = } \frac { 8 m g { \sin \theta } } { 5 x _ { 0 } } $$

> ②由题意可知，b经两段相等的时间位移为 $x _ { 0 } { \ ; }$

由匀变速直线运动相邻相等时间内位移关系的规律可知

$$ { \frac { x _ { 1 } } { x _ { 0 } } } = { \frac { 1 } { 4 } } $$

说明当形变量为 $x _ { 1 } = x _ { 0 } - \frac { x _ { 0 } } { 4 } = \frac { 3 x _ { 0 } } { 4 }$ 时二者分离；

对m 分析，因分离时 $a b$ 间没有弹力，则根据牛顿第二定律可知

$$ k x _ { 1 } – m g \mathrm { s i n } \theta { = } m a $$

联立解得

$$ a { = } \frac { 1 } { 5 } g { \sin \theta } $$

> ③设时间为t，则经时间t时， $a b$ 前进的位移

$$ x { = } \frac { 1 } { 2 } a t ^ { 2 } { = } \frac { g { \sin \theta } t ^ { 2 } } { 1 0 } $$

则形变量变为

$$ \scriptstyle \triangle x = x _ { 0 } - x $$

对整体分析可知，由牛顿第二定律有

$$ F + k \triangle x - ~ ( m + \frac { 3 } { 5 } m ) ~ g \mathrm { s i n } \theta { = } ( m + \frac { 3 } { 5 } m ) ~ a $$

解得

$$ F { = } \frac { 8 } { 2 5 } \ m g { \sin } { \theta } { + } \frac { { 4 } m g ^ { 2 } { \sin } ^ { 2 } { \theta } } { 2 5 x _ { 0 } } t ^ { 2 } $$

因分离时位移 $x { = } \frac { x _ { 0 } } { 4 }$ 由

$$ x { = } \frac { x _ { 0 } } { 4 } { = } \frac { 1 } { 2 } a t ^ { 2 } $$

解得

$$ t = \sqrt { \frac { 5 x _ { 0 } } { 2 g s i n \theta } } $$

故应保证 $\displaystyle 0 \leq t < \sqrt { \frac { 5 x _ { 0 } } { 2 g s i n \theta } }$ ，F表达式才能成立。