9．过点 $\mathrm{A}(1,0)$ 作倾斜角为 $\frac{\pi}{4}$ 的直线，与抛物线 $y^{2}=2 x$ 交于 $M , N$ 两点，则 $|M N|=$ $\_\_\_\_$。
9．过点 $\mathrm{A}(1,0)$ 作倾斜角为 $\frac{\pi}{4}$ 的直线，与抛物线 $y^{2}=2 x$ 交于 $M , N$ 两点，则 $|M N|=$ $\_\_\_\_$。
参考答案
$2 \sqrt{6}$
过点 A (1,0) 作倾斜角为 π 4 的直线，与抛物线…——2009 高考数学第 10 题答案解析
2009_上海卷 (2009·文)
题目指纹
这道题真正考什么？
难度
区分题
先及格路线 · 高中数学 · 基础题
如果目标是先及格，这类题值得掌握。
用 3 道相关题确认基础和中等变式会到哪一步。
完整解析 · 逐步详解
9．【答案】 $2 \sqrt{6}$
【解析】直线方程为 $\mathrm{y}=\mathrm{x}-1$ ，代入抛物线 $y^{2}=2 x$ ，得： $\mathrm{x}^{2}-4 \mathrm{x}+1=0, x_{1}+x_{2}=4, x_{1} x_{2}=1$ ，则 $|M N|=\sqrt{\left(x_{1}-x_{2}\right)^{2}+\left(y_{1}-y_{2}\right)^{2}}=\sqrt{2\left(x_{1}-x_{2}\right)^{2}}=\sqrt{2\left[\left(x_{1}+x_{2}\right)^{2}-4 x_{1} x_{2}\right]} =2 \sqrt{6}$
✅ 来源：2009年 · 上海 · 2009_上海卷 (2009·文) · 第 10 题 · 本题已通过全部自动发布校验
看懂了吗？