（6 分）（2016•浙江）已知 a > b >1，若 l…——2017 高考数学第 12 题答案解析

【考点】对数的运算性质．
【分析】设 $\mathrm{t}=\log _{\mathrm{b}} \mathrm{a}$ 并由条件求出 t 的范围，代入 $\log _{\mathrm{a}} \mathrm{b}+\log _{\mathrm{b}} \mathrm{a}=\frac{5}{2}$ 化简后求出 t 的值，得到 a与 b 的关系式代入 $\mathrm{a}^{\mathrm{b}}=\mathrm{b}^{\mathrm{a}}$ 化简后列出方程，求出 $\mathrm{a} , \mathrm{~b}$ 的值．
【解答】解：设 $\mathrm{t}=\log _{\mathrm{b}} \mathrm{a}$ ，由 $\mathrm{a}>\mathrm{b}>1$ 知 $\mathrm{t}>1$ ，
代入 $\log _{\mathrm{a}} \mathrm{b}+\log _{\mathrm{b}} \mathrm{a}=\frac{5}{2}$ 得 $\mathrm{t}+\frac{1}{\mathrm{t}}=\frac{5}{2}$ ，
即 $2 t^{2}-5 t+2=0$ ，解得 $t=2$ 或 $t=\frac{1}{2}$（舍去），
所以 $\log _{b} a=2$ ，即 $a=b^{2}$ ，
因为 $a^{b}=b^{a}$ ，所以 $b^{2 b}=b^{a}$ ，则 $a=2 b=b^{2}$ ，
解得 $\mathrm{b}=2, ~ \mathrm{a}=4$ ，
故答案为：4； 2 ．
【点评】本题考查对数的运算性质，以及换元法在解方程中的应用，属于基础题．