【答案】① $G = \frac { 2 q u _ { 1 } } { d }$ ② $u _ { 2 } = \frac { 1 + \sqrt { 3 } } { 4 } u _ { 1 }$ ③ $w _ { 1 } = { \frac { \sqrt { 3 } } { 4 } } q u _ { 1 } , ~ w _ { 2 } = { \frac { 1 } { 4 } } q u _ { 1 }$
【解析】
试题分析：（1）绝缘杆长度设为L，则重力作用点在几何中心即距离0点 $\frac { d } { 4 }$ 处，重力的力臂为 ${ \frac { d } { 4 } } \sin \theta = { \frac { d } { 8 } }$
电场力大小为 $q E = \frac { q u _ { 1 } } { d }$，电场力的力臂为 ${ \frac { d } { 2 } } \sin \theta = { \frac { d } { 4 } }$
根据杠杆平衡有 $G \times \frac { d } { 8 } = \frac { g u _ { 1 } } { d } \times \frac { d } { 4 }$
整理可得 $G = \frac { 2 g u _ { 1 } } { d }$
(2)两板旋转后，质点不变，重力不变，重力力臂不变，两个极板之间的距离变为 $d \cos 1 5 ^ { \circ }$
电场力大小为 $q E = \frac { q u _ { 2 } } { d \cos 1 5 ^ { \circ } }$，力臂变为 ${ \frac { d } { 2 } } \sin 4 5 ^ { \circ } = { \frac { \sqrt { 2 } d } { 4 } }$
根据杠杆平衡则有 $G \times \frac { d } { 8 } = \frac { g u _ { 2 } } { d \cos 1 5 ^ { \circ } } \times \frac { \sqrt { 2 } d } { 4 }$
可得 $u _ { 2 } = \frac { 1 + \sqrt { 3 } } { 4 } u _ { 1 }$
（3）结论错误。虽然小球位置没有变化，但是在极板旋转前后电场强度发生变化，电势发生变化，所以电势能发生变化。
设小球所在位置电势为 $\phi$
没有旋转时，电场强度 $E = \frac { u _ { 1 } } { d }$，根据绝缘杆平衡判断电场力竖直向上，即电场线竖直向上，电势逐渐降低，所以 $\phi - 0 = E \times \frac { d } { 2 } \cos \theta$，整理得 $\phi = \frac { \sqrt { 3 } } { 4 } u _ { 1 }$
电势能 $w _ { 1 } = q \phi = \frac { \sqrt { 3 } } { 4 } q u _ { 1 }$
金属板转动后，电场强度 $E = \frac { u _ { 2 } } { d \cos 1 5 ^ { \circ } }$，电势差 $\phi - 0 = E \times \frac { d } { 2 } \cos 4 5 ^ { \circ }$
$$
\phi = \frac { 1 } { 4 } u _ { 1 }
$$
电势能 $w _ { 2 } = q \phi = \frac { 1 } { 4 } q u _ { 1 }$
【考点定位】电场力做功 电势能
【方法技巧】本题是一力矩平衡原理问题，当两极板发生转动后，极板间距离跟着发生改变，所以板间电场强度发生改变，电势能发生改变。
