8. 质量为M的玩具动力小车在水平面上运动时,牵引力F和受到的阻力f均为恒力,如图所示,小车用一根不可伸长的轻绳拉着质量为m 的物体由静止开始运动。当小车拖动物体行驶的位移为 $S _ { 1 }$ 时,小车达到额定功率,轻绳从物体上脱落。物体继续滑行一段时间后停下,其总位移为 $S _ { 2 }$ 。物体与地面间的动摩擦因数不变,不计空气阻力。小车的额定功率 $P _ { 0 }$ 为( )

参考答案
A
2023_省自主命题(山东)
8. 质量为M的玩具动力小车在水平面上运动时,牵引力F和受到的阻力f均为恒力,如图所示,小车用一根不可伸长的轻绳拉着质量为m 的物体由静止开始运动。当小车拖动物体行驶的位移为 $S _ { 1 }$ 时,小车达到额定功率,轻绳从物体上脱落。物体继续滑行一段时间后停下,其总位移为 $S _ { 2 }$ 。物体与地面间的动摩擦因数不变,不计空气阻力。小车的额定功率 $P _ { 0 }$ 为( )

A
【答案】A
【解析】
【详解】设物体与地面间的动摩擦因数为μ,当小车拖动物体行驶的位移为 $S _ { 1 }$ 的过程中有
$$ F - f - \mu m g = (m + M) a $$
$$ v ^ {2} = 2 a S _ {1} $$
$$ P _ {0} = F v $$
轻绳从物体上脱落后
$$ a _ {2} = \mu g $$
$$ v ^ {2} = 2 a _ {2} (S _ {2} - S _ {1}) $$
联立有
$$ P _ {0} = \sqrt {\frac {2 F ^ {2} (F - f) \left(S _ {2} - S _ {1}\right) S _ {1}}{(M + m) S _ {2} - M S _ {1}}} $$
故选 A。