已知 sin α+2 cos α=0，则 2 sin α…——2015 高考数学第 13 题答案解析

【答案】－ 1
【解析】由已知可得， $\sin \alpha=-2 \cos \alpha$ ，即 $\tan \alpha=-2$
$2 \sin \alpha \cos \alpha-\cos ^{2} \alpha=\frac{2 \sin \alpha \cos \alpha-\cos ^{2} \alpha}{\sin ^{2} \alpha+\cos ^{2} \alpha}=\frac{2 \tan \alpha-1}{\tan ^{2} \alpha+1}=\frac{-4-1}{4+1}=-1$

【考点定位】本意考查同角三角函数关系式、三角函数恒等变形等基础知识，考查综合处理问题的能力。

【名师点睛】同角三角函数（特别是正余弦函数）求值问题的通常解法是：结合 $\sin ^{2} \alpha+\cos ^{2} \alpha=1$ ，解出 $\sin \alpha$ 与 $\cos \alpha$ 的值，然后代入计算，但这种方法往往比较麻烦，而且涉及符号的讨论。利用整体代换思想，先求出 $\tan \alpha$ 的值，对所求式除以 $\sin ^{2} \alpha+\cos ^{2} \alpha(=1)$ 是此类题的常见变换技巧，通常称为＂齐次式方法＂，转化为 $\tan \alpha$ 的一元表达式，可以避免诸多繁琐的运算．属于中档题．