（5分）若 cos ( π 4 - a ) = 3 5，则…——2016 高考数学第 9 题答案解析

【专题】36：整体思想；4R：转化法；56：三角函数的求值

【分析】法1°：利用诱导公式化 $\scriptstyle { \sin 2 \alpha = \cos \ ( \frac { \pi } { 2 } - 2 \alpha ) }$ ，再利用二倍角的余弦可得答案

法°：利用余弦二倍角公式将左边展开，可以得 $\sin a + \cos a$ 的值，再平方，即得sin2α的值

【解答】解：法1°： $\because \cos ( \frac { \pi } { 4 } - a ) = \frac { 3 } { 5 }$

${ \therefore \sin 2 \alpha = \cos \ ( \frac { \pi } { 2 } - 2 \alpha ) = \cos 2 \ ( \frac { \pi } { 4 } - \alpha ) = 2 \cos ^ { 2 } \ ( \frac { \pi } { 4 } - \alpha ) } - 1 = 2 \times \frac { 9 } { 2 5 } - 1 = - \frac { 7 } { 2 5 }$
法2°： $: \cos ( \frac { \pi } { 4 } - \alpha ) = \frac { \sqrt { 2 } } { 2 } ( \sin \alpha + \cos \alpha ) = \frac { 3 } { 5 }$
$\therefore \frac { 1 } { 2 } ( 1 + \sin 2 \alpha ) = \frac { 9 } { 2 5 } ,$
$\therefore \sin 2 \alpha = 2 \times \frac { 9 } { 2 5 } - 1 = - \frac { 7 } { 2 5 } ,$

故选：D

【点评】本题考查三角函数的恒等变换及化简求值，熟练掌握诱导公式化与二倍角的余弦是关键，属于中档题