19．已知函数 $f(x)=(1+\cot x)\sin^2 x-2\sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)\sin\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)$.
(1) 若 $\tan\alpha=2$，求 $f(\alpha)$；
(2) 若 $x\in\left[\dfrac{\pi}{12},\dfrac{\pi}{2}\right]$，求 $f(x)$ 的取值范围.
参考答案
$\dfrac{3}{5}$；$\left[\dfrac{1}{2},\dfrac{3}{2}\right]$