18．11 分制乒乓球比赛，每赢一球得 1 分，当某局打成 $10: 10$ 平后，每球交换发球权，先多得 2 分的一方获胜，该局比赛结束．甲、乙两位同学进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为 0.5 ，乙发球时甲得分的概率为 0.4 ，各球的结果相互独立．在某局双方 $10: 10$平后，甲先发球，两人又打了 $X$ 个球该局比赛结束．
（1）求 $P(X=2)$ ；
（2）求事件＂$X=4$ 且甲获胜＂的概率．
参考答案（1） 0.5 ；（2） 0.1
11 分制乒乓球比赛，每赢一球得 1 分，当某局打成 10…——2019 高考数学第 18 题答案解析
2019_新课标 II 卷 (2019·理)
完整解析 · 逐步详解
【解析】
【分析】
（1）本题首先可以通过题意推导出 $P(X=2)$ 所包含的事件为＂甲连赢两球或乙连赢两球＂ ，然后计算出每种事件的概率并求和即可得出结果；
（2）本题首先可以通过题意推导出 $P(X=4)$ 所包含的事件为＂前两球甲乙各得 1 分，后两
球均为甲得分＂，然后计算出每种事件的概率并求和即可得出结果。
【详解】（1）由题意可知，$P(X=2)$ 所包含的事件为＂甲连赢两球或乙连赢两球＂所以 $P(X=2)=0.5^{\prime} 0.4+0.5^{\prime} 0.6=0.5$
（2）由题意可知，$P(X=4)$ 包含的事件为＂前两球甲乙各得 1 分，后两球均为甲得分＂所以 $P(X=4)=0.5^{\prime} 0.6^{\prime} 0.5^{\prime} 0.4+0.5^{\prime} 0.4^{\prime} 0.5^{\prime} 0.4=0.1$
【点睛】本题考查古典概型的相关性质，能否通过题意得出 $P(X=2)$ 以及 $P(X=4)$ 所包含的事件是解决本题的关键，考查推理能力，考查学生从题目中获取所需信息的能力，是中档题。
✅ 来源：2019年 · 全国 · 2019_新课标 II 卷 (2019·理) · 第 18 题 · 本题已通过人工审核与系统自动校验