（5分）函数 y = 2 x ^ 2 - e ^ x 在[…——2016 高考数学第 9 题答案解析

【考点】3A：函数的图象与图象的变换

【专题】27：图表型；48：分析法；51：函数的性质及应用

【分析】根据已知中函数的解析式，分析函数的奇偶性，最大值及单调性，利用排除法，可得答案

【解答】解： ${ \mathfrak { a } } \cdot { \mathfrak { f } } ( \mathbf { x } ) = \mathbf { y } = 2 \times ^ { 2 } - \mathbf { e } ^ { | \mathbf { x } | }$

∴f $( - \bf { \nabla } x ) \phi = 2 \phi ( \bf { \sigma } - \bf { \nabla } x ) 2 - e ^ { \lvert \cdot \bf { x } \rvert } = 2 x ^ { 2 } - e ^ { \lvert \bf { x } \rvert } ,$

故函数为偶函数，

当 $\scriptstyle 1 x = \pm 2 1$ 时， $\forall = 8 \mathrm { ~ - ~ } \mathsf { e } ^ { 2 } \in \mathrm { ~ ( ~ } 0 , \mathrm { ~ } 1 )$ ，故排除A，B；

$\mathsf { x } \in [ 0$ ，2]时， ${ \sf f } { \bf \Sigma } \left( { \bf x } \right) \ { \bf = } { \bf y } { \bf = } 2 { \bf x } ^ { 2 } \ - \ { \bf e } ^ { \bf x }$

$\therefore f ^ { \prime } ( x ) = 4 x - e ^ { x } = 0$ 有解，

故函数 $\mathsf { y } = 2 \mathsf { x } ^ { 2 } - \mathsf { e } ^ { \mathsf { x } }$ |在[0，2]不是单调的，故排除C，

故选：D

【点评】本题考查的知识点是函数的图象，对于超越函数的图象，一般采用排除法解答