从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为…——2014 高考数学第 5 题答案解析

【答案】C

## 【解析】

试题分析：在正方体 $A B C D-A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime}$ 中，与上平面 $A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime}$ 中一条对角线 $A^{\prime} C^{\prime}$ 成 $60^{\circ}$ 的直线有 $B C^{\prime}, B^{\prime} C, A^{\prime} D, A D^{\prime}, A^{\prime} B, A B^{\prime}, D^{\prime} C, D C^{\prime}$ 共对直线，与上平面 $A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime}$ 中另一条对角线 $60^{\circ}$的直线也有人对直线，所以一个平面中有 16 对直线，正方体 6 个面共有 $16 \times 6$ 对直线，去掉重复，则有 $\frac{16 \times 6}{2}=48$ 对．故选 C．

考点：1．直线的位置关系；2．异面直线所成的角．