2010 高考数学第 19 题答案解析

19．（本小题满分 12 分）
设函数 $f(x)=\ln x+\ln (2-x)+a x(a>0)$ 。
（1）当 $\mathrm{a}=1$ 时，求 $f(x)$ 的单调区间。
（2）若 $f(x)$ 在 $(0,1]$ 上的最大值为 $\frac{1}{2}$ ，求 a 的值。