19．（本小题满分 12 分）
设函数 $f(x)=\ln x+\ln (2-x)+a x(a>0)$ 。
（1）当 $\mathrm{a}=1$ 时，求 $f(x)$ 的单调区间。
（2）若 $f(x)$ 在 $(0,1]$ 上的最大值为 $\frac{1}{2}$ ，求 a 的值。
参考答案
(1) 当 $x \in(0, \sqrt{2}), f^{\prime}(x)>0$ ，为增区间；当 $x \in(\sqrt{2}, 2), f^{\prime}(x)<0$ ，为减函数。; (2) $f_{\text {max }}=f(1)=a=\frac{1}{2}$