（5分） (x-y)^ 10 的展开式中， x^ 7 y^…——2009 高考数学第 13 题答案解析

【考点】DA：二项式定理．
【专题】11：计算题．
【分析】首先要了解二项式定理：（ $a+b$ ）${ }^{n}=C_{n}{ }^{0} a^{n} b^{0}+C_{n}{ }^{1} a^{n-1} b^{1}+C_{n}{ }^{2} a^{n-2} b^{2+}+C_{n}{ }^{r} a^{n-r} b^{r}++C_{n}{ }^{n} a^{0} b^{n}$ ，各项的通项公式为：$T_{r+1}=C_{n}{ }^{r} a^{n-r} b^{r}$ 。然后根据题目已知求解即可

【解答】解：因为 $(x-y)^{10}$ 的展开式中含 $x^{7} y^{3}$ 的项为 $C_{10}{ }^{3} x^{10-3} y^{3}(-1)^{3}=-C_{10}{ }^{3} x^{7} y^{3}$,

含 $x^{3} y^{7}$ 的项为 $C_{10}{ }^{7} x^{10-7} y^{7}(-1)^{7}=-C_{10}{ }^{7} x^{3} y^{7}$ 。

由 $\mathrm{C}_{10}{ }^{3}=\mathrm{C}_{10}{ }^{7}=120$ 知，$x^{7} y^{3}$ 与 $x^{3} y^{7}$ 的系数之和为 -240 。
故答案为 -240 ．
【点评】此题主要考查二项式定理的应用问题，对于公式：$(a+b){ }^{n}=C_{n}{ }^{0} a^{n} b^{0}+C n^{1} a^{n-1} b^{1}+C_{n}{ }^{2} a^{n-2} b^{2}++C_{n}{ }^{r} a^{n-r} b^{r++} C_{n}{ }^{n} a^{0} b^{n}$ ，属于重点考点，同学们需要理解记忆